Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).

nham bai

Gọi K là trung điểm của DC

Suy ra: AD=DK=KC

Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

K là trung điểm của DC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: MK//BD và \(MK=\dfrac{BD}{2}\)

hay ID//MK

Xét ΔAMK có 

D là trung điểm của AK

DI//MK

Do đó: I là trung điểm của AM

hay IA=IM

Hình bạn tự vẽ nhé

Giải: Kẻ \(MG//BD\) ta có: \(\hept{\begin{cases}MG//BD\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\) MG là đường trung bình tam giác BCD.

\(\Rightarrow DG=CG=\frac{1}{2}CD\Rightarrow DG=AD\)

Xét tam giác AMG ta có: \(\hept{\begin{cases}MG//DI\\AD=DG\end{cases}}\Rightarrow AI=IM\left(đpcm\right)\) (tc đường tb tam giác) 

Ta gọi E là trung điểm của DC

Vì tam giác ABC có

BM = MC

DE = EC

=> BD // ME

=> DI // ME

mà tâm giac ADE có AD = DE và DI // ME nên AI = IM (đpcm)

Ta gọi H là là trung điểm của DC

Vì tam giác ABC

BM=MC

DH=HG

\(\Rightarrow\)Từ đó suy ra BD//MH,DI//MH

mà tam giác ADH có AD=DH và DI // ME nên AI = IM (đpcm)

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).

gọi E là trung điểm của DC
CM :ME//DB
mà AD=1/2DC\RightarrowAD=DE=EC
=> D là trung điểm của AE
xét tam giác AME có D là trung điểm của AE;DI//ME(cmt)
=> DI là đường trung bình của tam giác AME
=> I là trung điểm của AE
=> AI=IM (dpcm)